TMIMAT1607: DIOFANTO

DIOFANTO

Biografía.

Diofanto de Alejandría, nacido alrededor del 200/214 y fallecido alrededor de 284/298 murió a los ochenta y cuatro años. Fue un antiguo matemático griego. Es considerado "el padre del álgebra".

Nada sabemos acerca de la patria de este matemático griego y muy poco referente a su vida. Perteneció a la escuela alejandrina. Una dedicatoria suya a cierto Dionisio, que se ha querido identificar con el coetáneo santo del mismo nombre, obispo de París, ha inducido a creerle cristiano.

Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre de los algebristas modernos. En una época de decadencia y de pura exégesis, como era el siglo en que vivió, su obra constituye una notabilísima excepción. Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Según parece, inició el empleo sistemático de símbolos para indicar potencias, igualdades o números negativos.

Obras.

Entre sus obras que han pasado a la posteridad, se encuentra la titulada Arithmetica, que originalmente era una colección de 13 libros, de los cuales sólo se conservan seis; que se caracterizan por contar con 189 ingeniosos problemas algebraicos resueltos, donde es el primero emplear símbolos para las incógnitas, para las potencias de símbolos y para las sumas y restas; a pesar de que estos sean muy rudimentarios, le sirvieron para escribir las primeras expresiones polinómicas.

Aquí les explico algunos de ellos:

Empleó el signo V' (llamado "aritmo") para la incógnita, debido a que era la única letra que quedaba libre de su alfabeto, ya que todas las demás designaban algún número.
Para las potencias, el exponente siempre era el mismo (simbolizado por un u con una barra encima), y la base era la que indicaba el valor. En la siguiente tabla se resumen la potencia cuadrática y cúbica.

Para la suma empleaba el m, mientras que para la resta el fm.

Diofanto fue el primer matemático griego que reconoció a las fracciones como números.

Ecuaciones diofánticas.

En Arithmetica se estudian estudios de ecuaciones con variables que toman valores racionales, las ecuaciones diofánticas, aunque no es una obra de carácter teórico sino una colección de problemas. En el uso moderno, las ecuaciones diofánticas son ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros, para lo cual se buscan soluciones enteras. El estudio de las ecuaciones diofánticas y de las aproximaciones diofánticas siguen siendo aspectos importantes de la investigación matemática.

La ecuación diofántica más simple es la ecuación diofántica lineal en dos incógnitas

, donde a y b son enteros dados, no ambos cero.