SOPHIE GERMAIN

SOPHIE GERMAIN

Biografía

Matemática francesa. Nació el 1 de abril de 1776 en París.

Hija de Ambroise-Francoise Germain, que llegó a ser presidente del Banco de París.

Vivió en una era de preconceptos y chovinismo, y para realizar sus investigaciones se vio obligada a asumir una identidad falsa, estudiar en condiciones terribles y trabajar en aislamiento intelectual.

Al no poder asistir a la escuela porque no aceptaban mujeres, se las arreglaba para recibir apuntes de los profesores. Se inscribió en la Escuela Politécnica de París con el nombre de un antiguo alumno de la misma y algunos profesores de gran relevancia se fijaron en este alumno y aunque pronto descubrieron su verdadero sexo, la protegieron.

En 1801, comunicó al matemático alemán Carl Gauss, unos resultados que le parecían interesantes sobre teoría de números, y nuevamente firmó M. LeBlanc, estudiante de l' Ecole Polytechnique; a partir de entonces estableció con Gauss una correspondencia regular. En 1816, siendo ya muy apreciada en los círculos matemáticos, alcanzó la celebridad al obtener el premio propuesto por la Academia de las Ciencias sobre la teoría de las superficies elásticas, cuestión sometida ya tres veces a concurso y quedando hasta entonces desierto. Realizó descubrimientos importantes en teoría de números, en física matemática, acústica y elasticidad.

Sophie Germain iba a recibir el título de Doctor Honoris Causa de la Universidad de Gottingen en la que trabajaba Gauss, pero murió un mes antes de la fecha, el 26 de Junio de 1831 en París debido a un cáncer de mama.

 

Teorema de Sophie Germain

 El teorema de Sophie Germain dice que si n es un número primo y 2n+1 también es primo, entonces el primer caso del teorema de Fermat es verdadero (cuando ninguno de los tres números es divisible por n). A esos números terminaron llamándoles números primos de Sophie Germain y forman una sucesión 2, 3, 5, 11, 23,28,...

Teoría de la elasticidad 

Descubrir las ecuaciones diferenciales de las superficies vibrantes parecía demasiado difícil a los ojos de la mayor parte de los matemáticos. A pesar de las lagunas de su formación, o quizás por ello, Sophie fue la única concursante. Lo tomó como un reto, y el 21 de septiembre de 1811 presentó una memoria a la Academia, pero su trabajo fue considerado incompleto e incorrecto, y el jurado decidió posponer dos años más el premio. Lagrange corrigió el análisis matemático y obtuvo, a partir de la hipótesis de Sophie, la base para describir el comportamiento estático y dinámico de las placas en puntos del interior.

En esta memoria y por analogía con los trabajos de Euler en el caso unidimensional de la cuerda vibrante, Sophie postula que “en un punto de la superficie la fuerza de elasticidad es proporcional a la suma de las curvaturas principales de la superficie en dicho punto”, que es lo que siempre llamará “mi hipótesis”. A partir de una supuesta relación de equilibrio y utilizando varias hipótesis sobre los desplazamientos y rotaciones de la placa obtenía una ecuación en derivadas parciales de sexto orden en la que buscaba soluciones regulares, en casos particulares, mediante series trigonométricas.

Aunque, en efecto, varios puntos de su trabajo son discutibles, la idea de que la suma de las curvaturas principales en una superficie tiene el mismo papel que la curvatura en el caso unidimensional de la cuerda vibrante es original. Además Sophie no se desalentó sino que, animada de que Lagrange hubiera utilizado con éxito su idea, siguió trabajando con el objetivo de justificar su hipótesis con consideraciones geométricas sobre la deformación de un plano y comparando sus cálculos con las experiencias de Chladni y con otras muchas que realizó ella misma. En 1813 presentó la segunda memoria, por la que obtuvo una mención de honor ya que sus deducciones teóricas explicaban los resultados experimentales.

En 1814 Poisson redactó un trabajo sobre el mismo asunto que leyó el día 1 de agosto de ese mismo año, ante los componentes de la Primera Clase del Instituto de Francia, de la que formaba parte. Comenzó criticando el enfoque de los trabajos anteriores sobre este tema de Leonhard Euler, Jacques Bernouilli y por último de la memoria anónima que el año anterior había recibido una mención de honor. Poisson era discípulo de Laplace y compartía con él la teoría “molecular” que intentaba explicar todos los fenómenos físicos con el modelo de la física newtoniana, es decir, por un conjunto de fuerzas atractivas o repulsivas. Desde este punto de vista, considerando el equilibrio de una sola molécula de la superficie elástica, obtuvo una ecuación, horrible, no lineal y además falsa, que por simplificaciones “milagrosas” se convertía en la ecuación de la segunda memoria de Sophie que, en ese momento, había ganado credibilidad. No la publicó, supuestamente, para no influir en el concurso que había sido convocado de nuevo, pero apareció un resumen de la misma en el “Bulletin de la Societé Philomatique” y en la “Correspondence de l'Ecole Polytecnique”. Sophie, que no tuvo acceso a ella y sólo pudo leer dicho resumen, en un principio se desalentó pero, más tarde, saber que Poisson había llegado a la misma ecuación que ella, le animó a continuar sus investigaciones y presentó otro estudio en 1815.

Este tercer trabajo: “Mémoire sur les Vibrations des Surfaces Élastiques”, por el que se le concedió, al fin, el premio extraordinario de la Academia, suponía una defensa de la legitimidad de su hipótesis a la vez que un ataque al modelo laplaciano y a la teoría molecular. También, en ella, se proponía matematizar el concepto de forma de una superficie y el de deformación. Planteaba que, considerando en un punto dado, la suma de las curvaturas relativas a todas las curvas producidas por las diferentes secciones de la superficie que pasan por la normal se obtendría una expresión que matematizaba la forma de la superficie en un punto. Por lo tanto estaba proponiendo, implícitamente, un procedimiento integral para definir la curvatura en el espacio... Además establecía que esta suma infinita se reducía a las dos curvaturas principales, es decir, las curvaturas máxima y mínima.

En 1821 la publicó, por cuenta propia, con el título “Recherches sur la théorie des surfaces élastiques” posiblemente con objeto de pasar a la posteridad, que ningún colega se apropiara de sus investigaciones, o a causa de su rivalidad con Poisson, que en su trabajo de 1814 había utilizado los resultados de su segunda memoria.

En 1826 publicó “Remarques ...” y en 1828 “Examen des Principes …”. En estas dos memorias sus objetivos son, además de una intervención implícita en la polémica suscitada entre Poisson y Navier sobre la teoría de la elasticidad, replantear su trabajo y, sobre todo, su enfoque, radicalmente opuesto al paradigma molecular y en particular al de Poisson.

He sacado la información de:

• buscabiografias.com
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